Come muoversi tra efficacia vaccinale, severità infezione e diffusione del virus? Un po’ di concetti

Partiamo dalla prima definizione, efficacia vaccinale. Questa è una misura della presumibile riduzione dovuta ai vaccini di una data quantità (casi, ospedalizzati, ti, decessi…). Per comodità da ora in poi ci riferiremo a quella riguardo le ospedalizzazioni ma tutto il discorso di seguito può essere rifatto sostituendo a ospedalizzati le ti, i decessi, etc…

Allora, prima cosa, come di definisce l’efficacia vaccinale? Questa chiama in causa altre due quantità, l’incidenza delle ospedalizzazioni (in questo caso) nei vaccinati e quella nei non vaccinati.

L’incidenza è data dal numero di vax/novax ospedalizzati in un dato momento sul totale dei vax/novax esistenti, diciamo per semplicità “x” ospedalizzati per milione.

L’incidenza dipende da altro ovviamente oltre allo stato vaccinale, la prima cosa che viene in mente è l’età, per cui da ora in poi supponiamo, quando facciamo questi confronti, di prendere sia da un lato che dall’altro gruppi di persone di età simili.

Ora che abbiamo definito le incidenza ci troviamo con 3 quantità:

Incidenza Ospedalizzazioni per i vaccinati IOVa
Incidenza Ospedalizzazioni per i non vaccinati IONv
Efficacia vaccinale sulle ospedalizzazioni Eo

E con una relazione che le lega, che è la seguente:

Eo = 1 -IOVa / IONv

— — Esempio

Prendiamo i noti dati UK su efficacia vaccinale su Omicron vs ospedalizzazione:

Lasciando perdere l’incertezza, questa ci dice che l’efficacia vaccinale vs ospedalizzazioni omicron del Booster è 88%, cioè

1 -IOVa / IONv = 0,88
IOVa / IONv = 0,12
IOVA = 0,12 IONv

cioè per ogni ospedalizzato per milione nei novax ce ne sono 0,12 nei vaccinati con booster o se preferite, invertendo, ogni ospedalizzato per milione nei vaccinati ce ne sono 8,3 (1/0,12) nei non vaccinati.

— — -

Ok, ora riprendiamo la nostra relazione: Eo = 1 — IOVa / IONv che lega le 3 variabili che ci interessano.

Visto che evidentemente non sono tutte e 3 indipendenti, ci basta studiare due di queste, e poi ricavare la terza dalla relazione. Per motivi che spero saranno chiari di seguito la scelta più lineare da fare è guardare l’efficacia dei vaccini e l’incidenza delle ospedalizzazioni nei Novax

Quanti sono gli ospedalizzati in una data unità di tempo? Da queste variabili è facile ricavare che

#Ospedalizzati = #Novax * IONv + #Vax * IOVa = #Novax * IONv + #Vax * (1-Eo)*IONv

#Ospedalizzati = #Novax * IONv + #Vax * (1-Eo)*IONv (rel. TT)
con # = “numero di”

La formula si legge così: “il numero di ospedalizzati è uguale al numero dei novax per l’incidenza delle ospedalizzazioni nei novax più il numero dei vaccinati per uno meno l’efficacia vaccinale contro le ospedalizzazioni per l’incidenza ospedalizzazione nei novax.”

Notate che l’efficacia vaccinale ci permette di eliminare dall’equazione l’incidenza delle ospedalizzazioni per i vaccinati, perché si può ricavare da essa.

Ora complichiamo un po’ le cose

Finora infatti abbiamo tenuto in considerazione solo l’efficacia vaccinale, ma vorremmo legare i dati su anche alla diffusione del virus e alla severità media del contagio.

Finora abbiamo usato la quantità Inc. Ospedaliera nei novax, che è il numero di novax ospedalizzati diviso la popolazione no vax in una data unità di tempo:

IONv = #NoVaxOspedalizzati / #Novax

Senza cambiare il risultato possiamo Moltiplicare e dividere per il numero di casi dei novax, ottenendo:

IONv = (#Novax Osp. / #Casi Novax ) x ( #Casi Novax / #Novax)

Ora se guardiamo queste due quantità, che vanno a formare l’incidenza delle osp., la prima è una misura della gravità della malattia (numero di ospedalizzati / casi novax) la seconda è una misura della diffusione (Casi Novax / pop. novax in una data unità di tempo). Definiamo la prima G (gravità) e la seconda D (diffusione)

Ora il numero di ospedalizzati (rel. TT) diventa:

#Ospedalizzati = #Novax * (D x G) + #Vax * (D x G x (1-Eo))
#Ospedalizzati = D x G x [ #Novax + #Vax * (1 -Eo) ]

3 variabili mi definiscono il risultato che mi interessa (cioé il numero di ospedalizzati) posto che il #Vax e il #Novax sia fisso. Non solo, le 3 variabili misurano in modo chiaro ognuna una caratteristica dell’epidemia:

D capacità di diffusione
G gravità intrinseca del contagio
Eo Efficacia dei vaccini

— -NOTATE CHE — -

Avremmo potuto fare tutto il discorso scegliendo invece che l’Incidenza Osp. dei novax quella dei vaccinati insieme all’efficacia? Certo, solo che così avremmo spalmato l’effetto dei vaccini su tutte le variabili.

Una eventuale variabile (#Vax Osp. / #Casi Vax ) non dipende solo dalla gravità intrinseca della malattia, ma anche dall’efficacia del vaccino. Una eventuale variabile ( #Casi Vax / #Vax) dipende non solo dalla capacità di diffusione del virus, ma anche dall’efficacia del vaccino sui contagi.

Stessa cosa se mettiamo insieme le variabili #Casi Novax + #Casi Vax, c’è un effetto dei vaccini anche qui, oltre che nell’efficacia. Insomma con un’altra scelta l’effetto del vaccino non sarebbe stato chiaro allo stesso modo, perché presente, mischiato, in tutte le variabili, mentre così lo abbiamo isolato in un’unica variabile.

Variazione nel Tempo

Ultima cosa, come variano queste quantità nel tempo?

G (gravità) ci aspettiamo che sia fissa

Eo abbiamo visto che potrebbe variare in funzione del tempo trascorso dall’ultima dose, ma in prima approssimazione la possiamo mediare su un intervallo abbastanza lungo (con delta erano 5 mesi, con omicron chissà)

La vera variabile nel tempo è la diffusione D.
D segue, in un primo periodo, una espansione libera, dopo di che, anche se non si interviene in qualche modo per ridurre i contatti, la presenza di una certa quota di contagiati ne limita la capacità di diffondersi fino a far regredire i numeri del contagio (i modelli più semplici vengono definiti SIR)

Qui qualche piccola simulazione di questi modelli per mostrare l’andamento di queste curve

Se volete approfondire i modelli SIR:

https://www.scienzainrete.it/.../landamento.../roberto

https://en.wikipedia.org/.../Compartmental_models_in...

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NOTA BENE:

Per evitare di scrivere troppo (missione fallita in ogni caso) non si parla minimamente di come queste quantità possano essere praticamente misurate, o almeno stimate. Idealmente partiamo dal presupposto che per tutte esistono dei modi almeno per stimarle